Se puede establecer una relación entre el voltaje de la batería, el valor del resistor y la corriente que entrega la batería y que circula a través del resistor.
Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm
Entonces la corriente que circula por el circuito (por el resistor) es: I = 12 Voltios / 6 ohms = 2 Amperios.
De la misma fórmula se puede despejar el voltaje en función de la corriente y la resistencia, entonces la Ley de Ohm queda: V = I x R. Entonces, si se conoce la corriente y el valor del resistor se puede obtener el voltaje entre los terminales del resistor, así: V = 2 Amperios x 6 ohms = 12 Voltios
Al igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en función del voltaje y la corriente, se obtiene la Ley de Ohm de la forma: R = V / I.
La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.
Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó resistencia.
FIGURE 1. LEY DE OHM
La 1ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero.
La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión y caídas de tensión a través de resistores.
Sumatorio de Fuentes de Tensión = Sumatorio de caídas de tensión
FIGURE 2. 1ª LEY DE KIRCHOFF
La 2ª Ley deKirchoff establece que la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero.
Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.
La suma de corrientes que entran en un nudo es igual a cero FIGURE 3. 2º LEY DE KIRCHOFF
Divisores de Tensión y Corriente
Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación.
Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente importantes como para que los estudiemos.
Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponenos que no hay ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.
FIGURE 4. DIVISOR DE TENSION
Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es sólamente R2, vienen dadas en la Figura 5.
FIGURE 5. DIVISOR DE CORRIENTE
Teoremas de Thévenin y Norton
Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.
Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un generadorde corriente se utiliza el teorema de Norton.
5.2 TEOREMA DE THEVENIN
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia, tales que:
- La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales
- La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.
FIGURE 6. CIRCUITO ORIGINAL
En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornas de la resistencia R2 y cuyo valor es :
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en corcocircuito y ¿ que es lo que vemos ?
Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo.
Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th. vale:
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener el valor Vo
FIGURE 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.
FIGURE 8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO de
LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS
Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis de ciruitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.
Superposición
El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.
FIGURE 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICION
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0)
Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.
5.3 TEOREMA DE NORTON
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:
- La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestión.
- La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)
FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON
Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el sigiente circuito:
Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2
Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)
5.4 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON
Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente :
Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que sera la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha
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